Velika bremena malih avtomatov

Spreminjanje opazovanega sistema v fiziki določajo ohranjene količine. Ameriška raziskovalna skupina je preiskovala ohranitvene zakone v posebnem sistemu, ki so ga poimenovali Fredkinov celični avtomat. Kljub temu da so pokazali obstoj neskončnega števila ohranjenih količin, so opazili za to situacijo neznačilen difuzivni transport. Rezultate so objavili v reviji Physical Review Letters. 

V takih poenostavljenih modelih prostor razdelimo na manjše enote. Enodimenzionalne sisteme predstavimo kot verigo živih ali mrtvih osnovnih celic. Množico pravil, ki določajo, kako stanja v okolici posamezne celice vplivajo na njeno premikanje, razvoj ali smrt, imenujemo celični avtomat. Za model si je ameriška raziskovalna skupina izbrala enodimenzionalno različico Conwayeve igre življenja. Uporabljeni celični avtomat deluje na množici štirih zaporednih celic, tako da med seboj zamenja notranji dve, če zaporedje njihovih stanj ustreza kinetični vezi. Ta celicam omejuje gibanje v eni smeri vzdolž verige. Dobljeni model so poimenovali Fredkinov avtomat.

V tovrstnih modelih zaporedja stanj celic v verigi predstavljajo delce, njihova dinamika pa je posledica posodabljanja stanj s celičnim avtomatom. Tokove torej v takih verigah prepoznamo kot premikajoča zaporedja, ki se v sistemu lahko širijo v različne smeri. V Fredkinovem celičnem avtomatu je raziskovalna skupina identificirala dve vrsti nasproti si potujočih delcev – sigma delce in nerazdružljive verige beta delcev. Pri trkih so sigma delci nemoteno nadaljevali pot, beta delcem pa se je hitrost zmanjšala. Iz ohranitvenih zakonov bi pričakovali, da se tok delcev brez pojemanja širi skozi sistem. V numerični simulaciji pa so namesto tega odkrili, da tokovi med širjenjem po sistemu pojenjajo, kar ustreza difuzivnemu transportu. Raziskovalna skupina je to pojasnila s pojavom vztrajnih krožnih tokov. Táko nepričakovano vedȇnje Fredkinovega avtomata je mogoče zaradi ohranjene količine števila sigma delcev tudi na krajših odsekih verige.

Fredkinov celični avtomat trenutno še nima matematične rešitve in predstavlja nov razred dinamičnih sistemov. Raziskovalna skupina je uspela konstruirati izraz za dinamiko sistema in teoretične ugotovitve podkrepila z rezultati numerične simulacije. Identificirali so družino ohranjenih količin, zaradi prisotnosti difuzivne narave toka pa sklepajo, da obstajajo še druge. Popolno rešitev modela v obliki matričnega produkta pa bomo dobili šele, ko bomo odkrili vse ohranjene količine. 

Veliko količino kave iz avtomata je spila tudi vajenka Liza.

Vir slike: osebni arhiv